Q：
为什么椭圆的方程和双曲线的方程长的一模一样？
A：
这个问题，要从椭圆和双曲线的定义及曲线方程的推导过程上去研究；
先看定义：
椭圆：
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
椭圆点的集合M＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}(其中|F1F2|＝2c)
双曲线：
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距(2c)．
双曲线点的集合M＝{M||MF1|－|MF2|＝2a} (其中|F1F2|＝2c)
下面，我们对比一下方程的推导过程，下面采用的是不同于教材的推导方法。
黑色为椭圆，对应的蓝色为双曲线，红色为有区别的地方。
过程不长，共九步：
取过定点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy。
从上面的推导过程我们可以看出，导致椭圆和双曲线方程长的一样的原因在于第3步和第6步的两次平方。
经过两次平方，这个推导过程实际上只是证明了曲线上的点都满足方程，但方程的解一定是曲线上的点吗？
从这个证明过程来看，并不一定。
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