近日,一道疑似某著名小学期末考试附加题引起了大家的热议,认为这道题超纲了,用小学五年级的知识肯定无法做出来,其实不尽然,只是大家没有按小学生的思维来进行思考而已。我们先来看看题目:
题目:有面积不相等的四个正方形, 已知其中两个小正方形的面积为15和60, 摆放位置如图1所示,求两个较大正方形的面积之差。
图1 题目用图
在解题之前,为了叙述方便,我把四个正方形涂上颜色,从小到大依次为:粉、绿、黄、白,参见图1。
我经常给学生讲,遇到复杂的题目时,一定不要着急,要仔细观察题目的文字描述和题图,把题目的条件和问题仔细梳理,以便拟定解题的具体步骤。下面将我的解题步骤分享给大家。
图2 求大正方形(白色)的面积示意图
第一步:求大正方形(白色)的面积
假设粉正方形的边长为a,那么绿正方形的边长应为2a,白正方形的边长应为3a。粉、绿、白三个正方形的大小倍数关系以网格的形式画在图上,并标注了尺寸,参见图2。可以看出,白正方形的面积是粉正方形面积的9倍,等于135。
在这里,我们注意到三角形①是直角三角形,并且长直角边是短直角边的二倍。
图3 直角三角形①和直角三角形②的关系
第二步:确认直角三角形②是放大版的直角三角形①
参见图3,三角形①和三角形②中同颜色的角相等,说明三角形②是放大版的三角形①,因此三角形②具有三角形①同样的性质:长直角边是短直角边的二倍。为什么要用放大版三个字?是因为图形的放大与缩小在小学学过,没有学过三角形相似。
图4 确认三角形②的面积是黄正方形的四分之一
第三步:确认三角形②的面积是黄正方形的四分之一
参见图4,本图已把粉、绿正方形以及相关标注隐藏,以突显白、黄正方形。因为三角形②的长直角边正好是黄色正方形的边长,短直角边是其二分之一,所以它的面积是黄色正方形面积的四分之一。
图5 用三角形②铺满白正方形
第四步:求白、黄正方形面积之差
参见图5,本图同样隐藏了不必要的图素。用四个三角形②按图中的方式铺满白正方形,中间空出的小白正方形的面积恰好是三角形②的面积。换句话说,大白正方形的面积等于五个三角形②的面积之和。而黄正方形的面积只是4个三角形②的面积之和,所以白、黄正方形的面积之差是白正方形面积的五分之一,即:135÷5=27。
朋友们,你们还有更多的解法么?欢迎大家在评论区进行探讨。
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